Родился 6 апреля 1964 года.

Окончил Саратовскую государственную консерваторию им. Л.В. Собинова по специальности «скрипка». В 1978 году окончил ассистентуру – стажировку при Саратовской консерватории. За услуги в области музыкального искусства Президиум верховного Совета Дагестана наградил Абуева Мурада Ахмедовича республиканской государственной премией им. Гамзата Цадаса, а в 1988 году ему присвоено звание народного артиста ДАССР. С 1993 года работает преподавателем по классу скрипки и альта.

Ансамбль скрипачей  под руководством Абуева М.А. в 2004 году получил диплом первого фестиваля «Новые имена Подмосковья». За активную и плодотворную работу  неоднократно награждался почетными грамотами и благодарственными письмами министерства культуры Московской области и администрации города Электросталь, награжден почетным знаком губернатора Московской области Б.В. Громова «Благодарю» от 27 января 2005 года. На втором международном конкурсе-фестивале в 2007 году «Современное искусство и образование» в номинации «камерный ансамбль» стал дипломантом этого конкурса.

Стаж работы в сфере культуры и искусства - 44 года. В творческом активе Мурада Ахмедовича многочисленные сольные концертные выступления в Москве, Махачкале, Саратове, Ростове, Астрахани, Волгограде, Днепропетровске, Одессе, в городах Подмосковья. Он  выступал с лучшими оркестрами России: под управлением Мурада Кажлаева и под управлением Вероники Дударовой, Симфоническим оркестром кинематографии. Выступления проходили в самых престижных концертных залах страны.

Ученики, студенты Мурада Абуева, ансамбль скрипачей под его руководством – лауреаты различных конкурсов: «Новые имена Подмосковья» (дважды), областных конкурсов «Ансамблевое музицирование» и «Русская музыка». Ансамбль скрипачей участвовал в гала-концерте, посвященном 75-летию Московской области, концерте, посвященном 50-летию Оркестра им. Ю. Силантьева в Московской филармонии. Выпускники Мурада Ахмедовича продолжают обучение в ведущих вузах России, работают в известных творческих коллективах страны.

Мурад Ахмедович ведет большую просветительскую работу, участвует в создании музыкально-просветительских программ (более 15 тематических циклов). Он автор «Сборника переложений для скрипки и фортепиано и ансамбля скрипачей»,  исследования (с подробными методическими рекомендациями) «Дагестанская скрипичная музыка 60-80 гг.», систематически выступает на областных методических семинарах, проводит мастер-классы во многих городах Подмосковья, работает в жюри межрегиональных конкурсов и отборочных этапов к областным конкурсам.

Коллеги называют его «поэтом скрипки» и «рыцарем музыки», считая образцом чести и порядочности. Сам он уверен, что служение музыке – не только работа, но и главное увлечение. Его кумиры - Н.А.Гольденберг, Д.Ф.Ойстрах, Ю.И.Янкилевич и Я.Хейфец. Он мечтает сыграть с оркестром Концерт И.Брамса и Двойной концерт В.А.Моцарта. Любимое выражение педагога-музыканта: «Прорвемся!».